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英才学习-阿江3个月前 (07-17)定理363

多面体欧拉定理

多面体欧拉定理是指对于简单多面体,其各维对象数总满足一定的数学关系,在三维空间中多面体欧拉定理可表示为:“顶点数-棱长数 表面数=2”。

简单多面体即表面经过连续变形可以变为球面的多面体。


一般以v(vertex)表示零维对象(即顶点)数d0,以e(edge)表示一维对象(即边、棱)数d1,以f(flat surface)表示二维对象(即面)数d2,以s(solid)表示三维对象(即体)数d3,以p表示四维对象数d4。

对于一般的三维空间,该公式表达为:

一般的三维空间.svg


由于对于一个三维物体,其体数s总是1,则该公式可变形为:


三维物体.svg



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